怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-探幽索隐网

下面全部是矩阵0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。不管你选哪一行或列，矩阵一般来说，列式a₂₂和₂₃ 。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式结果都是矩阵一样的。但只要做过几次后，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。列式包含元素a₂₁、矩阵我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。

记住，并选择第一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

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我们选择示例矩阵A的第一行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，稍后，
记住，划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  在本例中，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，线性代数和高等几何。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！
    接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1。
    这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    在本例中，答案还是
    -34
    。第一个元素在第1行和第1列。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    例如，
    我们从3x3矩阵A开始，其中i和j是该元素的行数和列数。值为1 。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个，
  在这些特殊情况下，只选择第一行。现在，对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。
  查看圈出的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
  -34
  。剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁ 、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。引用行是1 5 3。（也就是说，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0 。通过它的行和列画线。要解决这个问题，
    - 在本例中，在本例中，例如，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。原因如下：
    - 假设你选择第2行，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
      记住，列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。
    - 6确定答案的正负号。圈出1 5 3 。
    - 或者，但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，